Néhány szó a magerőről

Avagy miért a vasnak a legnagyobb az elektronkötése?

Az atommagot Rutherford 1911-ben fedezte fel alfa-szórási kísérleteivel. A felfedezés pillanatától fogva felvetődött a kérdés, hogy vajon az elektromos kölcsönhatással szemben milyen erő tartja össze a pozitív töltésű atommagot.

A protonok azonos töltése miatt az atommagban nagyon nagy taszítóerő lép fel. Ennek érzékelésére számítsuk ki, hogy kér proton r=2,4*10-15m távolságból mekkora erővel taszítja egymást. Az eredmény F=40N. Ez első pillantásra nem tűnik soknak, de vegyük figyelembe, hogy ez az erő egy nagyon kis tömegre hat. Olyan, mintha egy 1,5 kg tömegű testre 4*10²⁸ N nagyságú erő hatna.

Az atommagot összetartó erő tulajdonságai:

• Vonzó típusú, mert le kell győznie az elektromos taszítást.
• Nagyságrendekkel nagyobb, mint az elektromos kölcsönhatás.
• Független az elektromos töltéstől. Fellép proton-proton, proton-neutron, neutron-neutron között is.
• Nagyon kis hatótávolságú kölcsönhatás, és kritikus távolságon kívül nagyon gyorsan nullára csökken az erőssége.

Ezt a kölcsönhatást erős kölcsönhatásnak nevezzük, a nukleonok közötti vonzóerőt pedig magerőnek.

Az atommagot összetartó kölcsönhatást összefüggések híján az energiaviszonyokkal jellemezzük. Ha összehasonlítjuk a He atommagjának tömegét és az azt alkotó nukleonok tömegét, akkor eltérést tapasztalhatunk. Az utóbbi 5.07*10^-29 kg-mal nagyobb. Ezt a jelenséget tömeghiánynak nevezzük (tömegdefektus). Növekvő tömegszámok mellett a tömeghiány is nő. A tömeghiány jelenségét a tömeg és energia egymásba alakulásának egyenletével magyarázhatjuk. E=mc2. Ez alapján a hiányzó tömeg energiává alakul át, és nagy energiájú foton útján távozik. mindezt összevetve 4 g He esetén a felszabadult energia 2,748*10¹² J. Ez kb. 85000 l benzin elégetésekor keletkezik.

Az atommagokban a kötések erősségét jobban jellemezhetjük az egy nukleonra eső kötési energiával. (Fajlagos energia) Ezt úgy kapjuk meg, hogy a teljes kötési energiát elosztjuk az atom tömegszámával.

Az egy nukleonra jutó kötési energia jelentősen nő. Ez azt jelenti, hogy könnyű magok esetén a tömegszám növekedésével egyre erőssebben kötött állapotban vannak a nukleonok. Az 55-60-as tömegszámnál van a kötési energia maximuma. Tehát a vasban és a vele közel azonos tömegszámú elemekben vannak legerősebben kötve a nukleonok., ezeket a magokat a legnehezebb alkotórészeikre bontani. A 60-as tömegszámtól kezdve a nehezebb atommagok esetén növekvő tömegszám mellett a fajlagos energia csökken. Ezekben a magokban kevésbé vannak kötve a nukleonok.

Ennek magyarázatához lássuk az atommag cseppmodelljét:

A fizikusok az atommagot valahogyan modellezni szerették volna. Kísérleti tapasztalatokból kiderült, hogy a legszemléletesebb modell a cseppmodell. Ennek megfelelően az atommagot bizonyos értelemben úgy tekintik, mint egy vízcseppet.

Az egyik ilyen tapasztalat, hogy a tömegszám növekedésével a mag sűrűsége nem változik. Azaz egy mag sűrűsége nem függ a benne lévő nukleonok számától. Tehát az atommag olyan, mint egy vízcsepp.

A magban a tömegszám növekedésével nő a fajlagos kötési energia, mert újabb és újabb nukleonok között jelenik meg vonzó kölcsönhatás. Ez az energiajárulék a térfogati energia, mely az erős kölcsönhatásból ered.

A kötési energiát csökkenti az, hogy a mag felületén elhelyezkedő nukleonok nincsenek minden oldalról körülvéve, ezért csak a belül lévőkkel képesek kölcsönhatásba kerülni. Ezek a nukleonok nem vesznek részt teljes intenzitással a kötésben. Ezt az energiajárulékot felületi energiának nevezzük. A tömegszám növekedésével egyre kevesebb nukleon lesz a felszínen, így ennek a járuléknak a jelentősége csökken. A következő, kötési energiát csökkentő, tehát a kötés erősségét gyengítő erő a magban található pozitív töltések miatt fellépő elektromos taszítás. Ez a Coulomb-energia. A magban található protonok számának növekedésével ez az energiatag is növekszik. Most már rátérhetünk a fajlagos energia-tömegszám grafikon elemzésére. Látható, hogy a fajlagos kötési energia nő a tömegszám növekedésével. Ezt a cseppmodell segítségével a következőképen magyarázhatjuk; Kis tömegszámoknál viszonylag nagy a felületi energia. A tömegszám növekedésével a térfogat gyorsabban növekszi, mint a felület, ezért a térfogati energia is gyorsabban növekszik, mint a felületi energia.

Tekintsük a Lítiumot és az Oxigént: a Lítiumhoz képest az Oxigén 2.67-szeres tömegszámához 2,67-szeres térfogat , de csak 1.92-szeres felületnövekedés tartozik. Ekkor még a Coulomb-energia nem ad jelentős járulékot, bár ez az energiatag is növekszik. Ez az oka, hogy az Oxigén fajlagos kötési energiája 7.99 MeV, a Lítiumé 5,61 MeV. A fajlagos kötési energia növekedése egészen a vas 56-os tömegszámáig tart. A vas kötési energiája a legnagyobb, 8.81 MeV. A tömegszám növekedésével növekszik a mag mérete, és nő a benne található protonok száma is. Az elektromos taszítás ekkor már számottevővé válik, mivel az elektromos kölcsönhatás nagyobb hatótávolságú. Így nagyobb protonszám miatt növekszik a az egyes protonokra ható taszítás. Ez ad magyarázatot a fajlagos kötési energia nehéz magoknál történő csökkenésére.